這種處理是近似的，因?yàn)榛∠冶平皇嵌S意義下對曲線的逼近，而刀具和工件都是三維體，正確的逼近誤差應(yīng)以三維刀具在零件面上的*大切深/欠切來表示。影響其大小的因素如下<2，3>：（1）零件表面的局部幾何形狀；（2）刀具的形狀、尺寸和刀軸控制方式；（3）刀具在曲面上的走刀路線；（4）走刀進(jìn)給步長；（5）多軸情況下，旋轉(zhuǎn)或擺動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)型式與尺寸。

　　三坐標(biāo)一般刀具加工非線性誤差分析與走刀步長理論刀具軌跡<4>三軸加工理論刀具軌跡在三軸加工情況下，刀具軸線指向不變，刀具運(yùn)動(dòng)是平行于z軸的平動(dòng)，在一般刀具運(yùn)動(dòng)描述下，刀具-曲面嚙合關(guān)系如所示。設(shè)r（s）為曲面上任一條曲線（s為弧長參數(shù)），以刀具軸上的m點(diǎn)作為確定刀具運(yùn)動(dòng)的基準(zhǔn)點(diǎn)（刀位點(diǎn)），則刀具沿r（s）進(jìn)行切削的理論刀具軌跡rm（s）為rm（s）=r（s）+R1n（s）+（R2+R1）nxy（s）/nxy（s）式中n（s）為切削點(diǎn)處的曲面單位法矢nxy（s）為在xoy平面上的分量2.2非線性誤差的計(jì)算表達(dá)式如所示，設(shè)r0、r1為曲線r（s）上的兩點(diǎn)，其中r0處弧長參數(shù)s=0，r1處弧長參數(shù)為s1，記rm0和rm1分別為對應(yīng)刀位點(diǎn)，且刀具在該兩點(diǎn)間作線性插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)。線性插補(bǔ)過程中，對任意嚙合點(diǎn)rs（其弧長參數(shù)為s，對應(yīng)理想刀位為rms），由于插補(bǔ)直線偏離理論軌跡，從法向加工考慮，插補(bǔ)直線上對rs具有*大過切或欠切的對應(yīng)刀位rls可用下述方法確定。

　　設(shè)過曲線rm（s）上的rms點(diǎn)且平行于過rs點(diǎn)并沿rs方向的法面的平面為平面Ⅱ，rls以平面Ⅱ與直線rl（t）的交點(diǎn)進(jìn)行近似估計(jì)。

　　三軸加工非線性形誤差描述直線rl（t）的方程為rl（t）=rm0+t（rm1-rm0）0≤t≤1平面Ⅱ的方程為（r-rms）rs=0設(shè)rls對應(yīng)的參數(shù)為ts，則rs=0（1）將rm1和rm2均在rm0點(diǎn)展開，即rm1=rm0+rm0s1+12rm0s21+…rms=rm0+rm0s+12rm0s2+…

　　將其代入（1）式得ts=（rm0s+12rm0s2）rs（rm0s1+12rm0s21）rs（2）因?yàn)閞m=rs+R1n+（R2-R1）nxy/nxy所以rm0=r0+R1n0+（R2-R1）（nxy/nxy）′rm0=r0+R1n0+（R2-R1）（nxy/nxy）″又rs=r0+sr0r0=r0=knn=-kn-gvn=-kn-gv-（k2n+2g）n（nxy/nxy）′=（1-n2z）nxy+nznznxy（1-n2z）3/2=-kn（1-n2z）1/2xy-g（1-n2z）1/2vxy-（knz+gvz）nz（1-n2z）3/2nxy（nxy/nxy）″=（1-n2z）2nxy+2（1-n2z）nznznxy+（nznz-n3znz+n2z+2n2zn2z）nxy（1-n2z）5/2=2nz（knz+gvz）kn（1-n2z）3/2xy+2nz（knz+gvz）g（1-n2z）3/2vxy+（n2z-1）（k2n+2g）+（2n2z+1）（knz+gvz）2（1-n2z）5/2nxy式中a（ax，ay，az），v（vx，vy，vz），n（nx，ny，nz）為曲面在r0處的局部坐標(biāo)系axy，vxy，nxy分別為xoy坐標(biāo)平面上的分量kn，g分別為曲面在點(diǎn)r0沿a方向的法曲率和短程撓率將上述各項(xiàng)代入（2）式并忽略高階小量得ts≈{1-R1-（R2-R1）<（1-n2z）-1/2（nxy+gvxy）+（1-n2z）-3/2nz（knz+gvz）nxy>}s{1-R1-（R2-R1）<（1-n2z）-1/2（nxy+gvxy）+（1-n2z）-3/2nz（knz+gvz）nxy>}s1≈s/s1即rls=rm0+（s/s1）（rm1-rm0）≈rm0+srm0+（1/2）ss1rm0（3）由可見，實(shí)際位置rls與理想位置rms的位置偏差rlsrms=（1+2），其中2平行于rs處的法矢ns，其大小以1∶1比例產(chǎn)生法向加工誤差；1平行于rs處的切平面為誤差非敏感方向，所引起的加工誤差屬高階小量，相對2引起的誤差可忽略，故rls處刀具在rs點(diǎn)的法向加工誤差為≈2=rlsrmsns（4）因?yàn)閞lsrms=rms-rls=0.5（s2-sls）rm0rm0=r0+R1n+（R2-R1）（nxy/nxy）″=-R1kna-R1gv+n+（R2-R1）2nz（knaz+gvz）kn（1-n2z）3/2axy+2nz（knaz+gvz）g（1-n2z）3/2vxy+（n2z-1）（k2n+2g）+（2n2z+1）（knaz+gvz）2（1-n2z）5/2nxyns≈（n+sn）/n+sn=（-knsa-gsv+n）/1+（k2n+2g）s=<1-0.5（k2n+2g）s2>（-knsa-gsv+n）將其代入（4）式并忽略高階小量得=0.5（s2-sls）{kn-R1（k2n+2g）+（R2-R1）<（n2z-1）（k2n+2g）+（2n2z+1）（knaz+gvz）2+2nz（knaz+gvz）（naxyn+gvxyn）>/（1-n2z）3/2}（5）走刀步長估計(jì)對（5）式右端弧長參數(shù)求導(dǎo)，并令′=0，則s=s0。5時(shí)取極值。即線性插補(bǔ)段內(nèi)法向加工誤差的*大值

　　max為max=（s21/8）{-kn+R1（k2n+2g）-（R2-R1）/（1-n2z）3/2}（6）（6）式從三維意義上表達(dá)了三坐標(biāo)一般刀具加工時(shí)由于線性逼近時(shí)所形成的實(shí)際加工誤差，該誤差的影響因素包括曲面形狀、刀具參數(shù)和走刀進(jìn)給方向（反映在局部坐標(biāo)系以及沿進(jìn)給方向法曲率和短程撓率的變化），結(jié)果比目前CAD/CAM中使用的二維弧弦逼近方法確切。

　　結(jié)束語走刀步長的合理確定是曲面加工中一個(gè)基本而重要的問題。本文得出的三坐標(biāo)加工非線性誤差表達(dá)是三維意義下較嚴(yán)格的刀具包絡(luò)成型誤差，其大小在曲面法向定義，綜合考慮了零件表面的局部幾何形狀、刀具形狀尺寸與刀軸控制參數(shù)、走刀進(jìn)給方向的影響，改進(jìn)了目前CAD/CAM中普遍采用的二維弧弦逼近的近似表達(dá)，可適用于多種類型刀具，具有較好的通用性。